根号2等于多少？原理和计算方法详解

2023-05-25 14:17:10 来源：惠钧信息网

根号2是一个数学上常见的术语，对于初学者来说，根号2等于多少可能还不清楚。根号2是一个无理数，它的近似值约等于1.41421356。那么，为什么根号2是无理数？我们来看一下它的原理。

假设a是一个有理数，a的平方等于2，即$a^2=2$。我们设分子为m，分母为n（不可约），即$rac{m}{n}=a$，则$m^2=2n^2$。这意味着$m^2$是2的偶数倍，因此$m$也是2的偶数倍，即$m=2k（k∈N^*）$。所以，$4k^2=2n^2$，即$2k^2=n^2$。这说明，n也是2的偶数倍，与n不可约矛盾，因此，假设不成立，a不是有理数。

那么，根号2的计算方法是什么呢？我们可以使用牛顿迭代法来计算，使用此方法迭代六七次即可得到高精度结果。具体的计算公式为：

x_{n 1} = (x_n 2/x_n)/2;

根号2的概念和计算方法，相信大家都有了初步的了解。学好数学，和学好任何科目一样，需要不断的积累和练习。希望大家能够在实践中感受到数学的奥妙之处。