微分几何，是20世纪最重要的数学分支之一。它从一个完全不同的视角重新定义了几何学，并在现代物理，控制理论，计算机科学，拓扑学，生物学等多个领域产生了广泛应用。
微分几何，简单来说，就是在曲面上研究曲率、切线、法向量等一系列性质的几何学。微分几何不只是静态的分析方法，它还是动态和时变的分析方法。它的调和分析、泛函分析等多个方面，都是许多中小学数学教材没有涉及的知识领域。
正是因为微分几何的广泛应用以及对世界本质的深刻解释，使得它成为了数学研究的亿万大业。在我们生活的世界，无处不在是微分几何展现奇妙之处的真实背景。在人类开创科学的征途中，微分几何的基础理论构筑了支持人类探索科学的崭新模型。
